力密度法是由 Linkwitz 及 Schek 等提出的一種用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形方法,若將膜離散為等代的索網(wǎng),該方法也可用于膜結(jié)構(gòu)的找形。
所謂力密度是指索段的內(nèi)力與索段長度的比值。
把索網(wǎng)或等代的膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過結(jié)點相連而成。在找形時,邊界點為約束點,中間點為自由點,通過指定索段的力密度,建立并求解結(jié)點的平衡方程,可得各自由結(jié)點的坐標,即索網(wǎng)的外形。不同的力密度值,對應(yīng)不同的外形,當外形符合要求時,由相應(yīng)的力密度即可求得相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布值。
力密度法的特點是只需求解線性方程組,計算精度能滿足工程要求,在德國較為流行。著名的膜結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件 EASY 就是用力密度法找形的。
動力松弛法是一種求解非線性問題的數(shù)值方法,更早將這種方法用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的是 Day 和 Bunce,而 Barnes 從七十年代以來的系列研究工作,成功地將這一方法發(fā)展應(yīng)用于索網(wǎng)及膜結(jié)構(gòu)的找形。
動力松弛法從空間和時間兩方面將結(jié)構(gòu)體系離散化??臻g上的離散化是將結(jié)構(gòu)體系離散為單元和結(jié)點,并假定其質(zhì)量集中于結(jié)點上。如果在結(jié)點上施加激振力,結(jié)點將產(chǎn)生振動,由于阻尼的存在,振動將逐步減弱,更終達到靜力平衡。時間上的離散化,正是針對結(jié)點的振動過程而言的。具體點說,先將初始狀態(tài)的結(jié)點速度和位移設(shè)置為零,在激振力作用下,結(jié)點開始振動,跟蹤體系的動能,當體系的動能達到極值時,將結(jié)點速度設(shè)置為零;跟蹤過程從這個幾何重新開始,直到不平衡力為極小,達到新的平衡。
動力松弛法不需要形成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣,在找形過程中,可修改結(jié)構(gòu)的拓撲和邊界條件,計算可以繼續(xù)并得到新的平衡狀態(tài),該方法用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。